LV.AMO.2016.9.5
Sivēnam ir \(10\) podi ar medu, kas pēc kārtas sanumurēti ar skaitļiem no \(1\)
līdz \(10\). Kādu dienu viņš uzzināja, ka Vinnijs Pūks slepeni ir izēdis četrus no
tiem, pie tam to numuri veido aritmētisko progresiju. Katra poda saturu Sivēns
var pārbaudīt. Pierādīt, ka viņš var noskaidrot, kuri tieši ir izēstie podi,
pārbaudot ne vairāk kā četrus podus!
Noslēpt atrisinājumu
Atrisinājums
Ir skaidrs, ka attiecīgās progresijas diference \(d\) var būt tikai \(1, 2\) vai \(3\).
Pierādīsim, ka Sivēns var izdomāt atbildi, pārbaudot \(4\), \(5.\), \(6.\)
podu un vēl vienu podu.
- Ja \(4.\), \(5.\) un \(6.\) pods ir pilns, tad izēstie podi ir \(7.\), \(8.\), \(9.\) un
\(10.\)
- Ja \(4.\), \(5.\) un \(6.\) pods ir izēsts, tad \(d=1\) un, pārbaudot \(3.\) podu, var
noskaidrot prasīto.
- Ja no \(4.\), \(5.\) un \(6.\) poda izēsti ir divi blakus esoši podi, tad \(d=1\) un
ir zināms, kur sākas vai beidzas izēstie.
- Ja izēsts ir \(4.\) un \(6.\) pods, tad \(d=2\) un, pārbaudot \(2.\) podu, var
noskaidrot prasīto.
- Atliek gadījums, kad no \(4.\), \(5.\) un \(6.\) poda izēsts tieši viens pods.
- Ja tas ir \(5.\) pods, tad \(d=2\) un, pārbaudot \(1.\) podu, var noskaidrot
prasīto.
- Ja tas ir \(4.\) pods, tad \(d=1\) vai \(d=3\) un, pārbaudot \(3.\) podu, var
noskaidrot prasīto.
- Ja tas ir \(6.\) pods, tad \(d=1\) un izēsts ir \(6.\) ,\(7.\) ,\(8.\) un \(9.\) pods.