Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(x, y\) un \(z\), ka \(x^{3}-2016xyz=10\) ?
Apskatām dotā vienādojuma kreisās puses izteiksmi pēc moduļa \(4\).
| \(\boldsymbol{x}(\bmod 4)\) | \(\boldsymbol{x}^{3}-2016 x y z(\bmod 4)\) |
|---|---|
| \(0\) | \(0^{3}-0 \equiv 0(\bmod 4)\) |
| \(1\) | \(1^{3}-0 \equiv 1(\bmod 4)\) |
| \(2\) | \(2^{3}-0 \equiv 0(\bmod 4)\) |
| \(3\) | \(3^{3}-0 \equiv 3(\bmod 4)\) |
Esam ieguvuši, ka \(x^{3}-2016xyz\) pēc moduļa \(4\) var pieņemt vērtības \(0; 1\) vai \(3\) , bet \(10 \equiv 2(\bmod 4)\). Tātad dotajam vienādojumam nav atrisinājuma veselos skaitļos.