Sākums

LV.AMO.2016.7.5

Kvadrāts sadalīts \(12 \times 12\) vienādās kvadrātiskās rūtiņās un izkrāsots kā šaha galdiņš. Četrdesmit trijās baltajās rūtiņās sēž pa vienai mušai. Varde lēkā pa kvadrātu, katrā lēcienā šķērsojot divu rūtiņu kopējo malu. Tā nelec caur rūtiņu stūri un nelec rūtņā, kurā tā jau ir bijusi. Ielecot rūtiņā, kurā sēž muša, varde to apēd. Zināms, ka varde ir bijusi vismaz \(100\) rūtiņās. Pierādīt, ka varde ir apēdusi vismaz \(21\) mušu!

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Ievērosim, ka varde ir pamīšus baltās un melnās rūtiņās, tāpēc viņa ir apmeklējusi vismaz \(100:2=50\) baltas rūtiņas. Kopējais balto rūtiņu skaits ir \(72\), tāpēc neapmeklētas paliek ne vairāk kā \(72-50=22\) baltas rūtiņas. Pat ja visās neapmeklētajās baltajās rūtiņās ir pa mušai, varde ir apēdusi vismaz \(43-22=21\) mušu.