Atrisinājums

Sadalām doto izteiksmi reizinātājos:

\(x^{5}-5x^{3}+4x=x \cdot\left(x^{4}-5x^{2}+4\right)=x \cdot\left(x^{4}-x^{2}-4x^{2}+4\right)=x \cdot\left(x^{2}\left(x^{2}-1\right)-4\left(x^{2}-1\right)\right)=\)

\(=x \cdot\left(x^{2}-1\right) \cdot\left(x^{2}-4\right)=x \cdot(x-1) \cdot(x+1) \cdot(x-2) \cdot(x+2)=(x-2) \cdot(x-1) \cdot x \cdot(x+1) \cdot(x+2)\).

Esam ieguvuši, ka dotā izteiksme ir piecu pēc kārtas esošu skaitļu reizinājums. Vismaz divi no šiem skaitļiem dalās ar \(2\), no kuriem viens arī ar \(4\), vismaz viens -- ar \(3\), un vismaz viens -- ar \(5\). Tātad šo skaitļu reizinājums dalās ar \(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5=120\).