Sākums

LV.AMO.2015.8.4

Divu taisnstūra paralēlskaldņu visu šķautņu garumi ir naturāli skaitļi. Pirmā paralēlskaldņa trīs dažādo skaldņu perimetri ir \(p_{1}\), \(q_{1}\), \(r_{1}\), bet otrā \(p_{2}\), \(q_{2}\), \(r_{2}\), turklāt \(p_{1} < p_{2}\), \(q_{1} < q_{2}\) un \(r_{1} < r_{2}\). Vai var apgalvot, ka pirmā paralēlskaldņa tilpums ir mazāks nekā otrā paralēlskaldņa tilpums?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Dotais apgalvojums ne vienmēr ir patiess. Parādīsim pretpiemēru. Par pirmo izvēlēsimies paralēlskaldni, kura šķautņu garumi ir \(3, 10\) un \(12\), bet par otro- kura šķautņu garumi \(2, 12\) un \(14\). Tad \(p_{1}=2 \cdot(3+10)=26, q_{1}=2 \cdot(3+12)=30\) un \(r_{1}=2 \cdot(10+12)=44\), bet \(p_{2}=2 \cdot(2+12)=28\), \(q_{2}=2 \cdot(2+14)=32\) un \(r_{2}=2 \cdot(12+14)=52\). Tātad ir spēkā uzdevumā dotās sakarības: \(p_{1} < p_{2}\), \(q_{1} < q_{2}\) un \(r_{1} < r_{2}\), bet paralēlskaldņu tilpumi ir \(V_{1}=3 \cdot 10 \cdot 12=360\) un \(V_{2}=2 \cdot 12 \cdot 14=336\), kur pirmā paralēlskaldņa tilpums ir lielāks nekā otrā paralēlskaldņa tilpums.

Ieteikums

Saīsinot visīsāko paralēlskaldņa malu, tilpums (reizinājums) samazinās straujāk nekā skaldņu perimetri (summas).