Atrast visus naturālos skaitļus, kas ir vienādi ar savu ciparu reizinājumu. (Par viencipara skaitļa ciparu reizinājumu sauc tā vienīgo ciparu.)
Pārbaudot dažādus skaitļus var novērot, ka ciparu reizinājums allaž mazāks par pašu skaitli. Pamatojam to 2-ciparu un 3-ciparu skaitļiem \(\overline{ab}\) un \(\overline{abc}\)
\[a\cdot{}b < 10a \leq 10^1\cdot{}a + b = \overline{ab},\]
\[a\cdot{}b\cdot{}c < 10^2\cdot{}a < 100a + 10b + c = \overline{abc}.\]
Skaitļa pirmo decimālciparu reizinot ar \(k\) turpmākajiem cipariem, iegūsim mazāku rezultātu nekā reizinot ar \(10^k\), jo katrs cipars ir mazāks par \(10\).