Atrisinājums

Apzīmēsim skaitli, kas atrodas vidējās kolonnas vidējā rūtiņā ar \(x\), bet apakšējā- ar \(y\). Tad visu rindu, kolonnu un diagonāļu summas ir \(6+x+y\). Tālāk tabulas rūtiņas var aizpildīt šādi:

Vienas diagonāles skaitļu summa ir \(3x\). Tātad \(y=2x-6\).

Atliek izvēlēties tādu mazāko \(x\), lai visi tabulā ierakstītie skaitļi būtu naturāli un savā starpā atšķirīgi. Jāizpildās nevienādībai \(2x-8 > 0\) jeb \(x > 4\).

Apskatām iespējamās \(x\) vērtības:

• \(x=5\) neder, jo \(x+1=6\), bet tabulā jau ir ierakstīts skaitlis \(6\);
• \(x=6, x=7\) un \(x=8\) neder, jo tabulā jau ir ierakstīti skaitļi \(6, 7, 8\);
• \(x=9\) neder, jo \(x-1=8\), bet tabulā jau ir ierakstīts skaitlis \(8\);
• \(x=10\) der un aizpildīta tabula parādīta A18.zīm.

Līdz ar to mazākais skaitlis, kas var būt ierakstīts tabulas centrālajā rūtiņā, ir \(10\).