Atrisinājums

Ievilktā riņķa rādiusa garums ir puse no kvadrāta \(ABCD\) malas garuma, t.i., \(EO=FO=\frac{1}{2} AB=1\). Izmantojot Pitagora teorēmu trijstūrī \(EOF\) (skat. A14.zīm.), iegūstam \(EF=\sqrt{EO^{2}+FO^{2}}=\sqrt{2}\).

Aprēķinām katras iekrāsotās daļas laukumu:

• \(S_{1}=\frac{1}{4}\left(S_{ABCD}-S_{O}\right)=\frac{1}{4}\left(AB^{2}-\pi \cdot EO^{2}\right)=\frac{1}{4}(4-\pi)\);
• \(S_{2}=\frac{1}{4}\left(S_{\mathrm{O}}-S_{EFGH}\right)=\frac{1}{4}\left(\pi \cdot EO^{2}-EF^{2}\right)=\frac{1}{4}(\pi-2)\).

Līdz ar to \(S_{1}+S_{2}=\frac{1}{4}(4-\pi)+\frac{1}{4}(\pi-2)=\frac{4-\pi+\pi-2}{4}=\frac{1}{2}\).