Sākums

LV.AMO.2014.7.3

Lelde apgalvo, ka sešas skrūves ir smagākas nekā septiņas naglas, bet Elīna apgalvo, ka septiņas skrūves ir smagākas nekā astoņas naglas. Zināms, ka vienai no meitenēm ir taisnība, bet otra kļūdās. Vai tiesa, ka \(18\) skrūves ir smagākas nekā (A) \(20\) naglas, (B) \(21\) nagla, (C) \(22\) naglas?
Visām skrūvēm svars ir vienāds, visām naglām arī.

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Aplūkosim, ko no meiteņu apgalvojumiem varētu secināt \(42\) skrūvju gadījumā:

  • ja patiess ir Leldes apgalvojums, tad \(42\) skrūves ir smagākas nekā \(49\) naglas;
  • ja patiess ir Elīnas apgalvojums, tad \(42\) skrūves ir smagākas nekā \(48\) naglas.

No Leldes apgalvojuma patiesuma sekotu arī Elīnas apgalvojuma patiesums. Tā kā ir zināms, ka tikai vienai no meitenēm ir taisnība, bet otrai -- nē, tad taisnība ir Elīnai, bet Leldes apgalvojums nav patiess.

Pārbaudīsim, kuri no dotajiem apgalvojumiem var būt patiesi:

(A) No Elīnas apgalvojuma \(7s > 8n\) seko, ka patiess ir arī apgalvojums \(18 \cdot 7s > 18 \cdot 8n\) jeb \(126s > 144n > 140n\). No \(126s > 140n\) seko, ka \(18s > 20n\) ir patiess. Tātad apgalvojums "\(18\) skrūves ir smagākas nekā \(20\) naglas" ir patiess.

(B) Tā kā Leldes apgalvojums \(6s > 7n\) nav patiess, tad apgalvojums \(18s > 21n\) (\(18\) skrūves ir smagākas nekā \(21\) nagla) arī nav patiess.

(C) Ja \(18s > 22n\) būtu patiess, tad arī \(18s > 21n\) būtu patiess. Jau (B) gadījumā pierādījām, ka otrais apgalvojums nav patiess. Tātad arī apgalvojums \(18s > 22n\) (\(18\) skrūves ir smagākas nekā \(22\) naglas) nav patiess.