Atrisinājums

Ievērosim, ka \(2=2^{1},\ 3=3^{1},\ 12=2^{2} \cdot 3^{1},\ 18=2^{1} \cdot 3^{2}\).

Ja kāds no \(2013\) uzrakstītajiem skaitļiem dalās ar kāda pirmskaitļa \(p \geq 5\) pakāpi \(p^{k}(k \geq 1)\), tad visi uzrakstītie skaitļi dalās ar \(p^{k}\). Tāpēc, visus uzrakstītos skaitļus izdalot ar \(p^{k}\), uzdevumā aprakstītā īpašība saglabājas.

Pēc šādas vienkāršošanas visi pa riņķi uzrakstītie skaitļi izsakāmi formā \(2^{a}3^{b}\). Var ievērot, ka jebkuriem diviem blakus uzrakstītiem skaitļiem summa \(a+b\) vienam ir pāra skaitlis, bet otram - nepāra. Taču, tā kā pa apli jāuzraksta \(2013\) - nepāra skaits skaitļu, to nevar izdarīt.