No pirmajiem \(100\) naturālajiem skaitļiem izvēlēts \(51\) skaitlis. Pierādīt, ka no tiem var izvēlēties divus, no kuriem viens dalās ar otru.
Izrakstām ģeometriskas progresijas, kas sākas ar nepāru skaitļiem un \(q=2\):
\[(1,2,4,8,16,32,64),\;(3,6,12,24,48,96),\]
\[(5,10,20,40,80),\ldots,(97),\;(99).\]
* Būs tieši \(50\) progresijas (dažās būs tikai pa vienam loceklim), jo līdz \(100\) ir tieši \(50\) nepāru skaitļi. * Katrs skaitlis pieder tieši vienai progresijai, jo katram pāru skaitlim atbilst tieši viens nepāru skaitlis, kurš rodas, ja atkārtoti dala ar \(2\). * Izvēloties \(k+1\) skaitļus, vismaz divi būs no vienas progresijas (Dirihlē princips). *Piezīme:* Ja skaitļu ir tikai \(50\), tad līdzīgi secināt nevar. Var izvēlēties \(51,\ldots,100\) - no tiem neviens nedalās ar otru.