LV.AMO.2012.8.2 lv
Dots trijstūris \(ABC\) un punkts \(P\) tā iekšpusē. Pierādi, ka attālumu summa no punkta \(P\) līdz dotā trijstūra virsotnēm ir lielāka nekā puse no trijstūra perimetra.
Atrisinājums
No trijstūra nevienādības seko \(PA+PB > AB, PA+PC > AC\) un \(PB+PC > BC\) (skat. 9.zīm.). Saskaitot šīs nevienādības, iegūstam \(2(PA+PB+PC) > AB+AC+BC=P_{ABC}\)
jeb \(PA+PB+PC > \frac{1}{2}P_{ABC}\).
