Kāds lielākais skaits pēc kārtas sekojošu naturālu skaitļu var būt ar īpašību, ka katrs no tiem ir izsakāms kā divu naturālu skaitļu kvadrātu starpība?
\(x^{2}-y^{2}=N\). Ja \(N\)-pāru, tad \((x-y)\) un \((x+y)\) ir vienāda paritāte un \(N\) jādalās ar \(4\). Tātad, lielākais pēc kārtas sekojošu šādu skaitļu skaits ir trīs: \(4k-1,\ 4k,\ 4k+1\).
Piemēram, \(11=6^{2}-5^{2},\ 12=4^{2}-2^{2}\) un \(13=7^{2}-6^{2}\).