Sākums

LV.AMO.2011.7.1   lv

Uz tāfeles augošā secībā uzrakstīti seši dažādi pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(100\). Par tiem zināms, ka

  • visu skaitļu pēdējie cipari ir atšķirīgi;
  • sestais skaitlis ir par \(14\) lielāks nekā trešais;
  • ceturtā skaitļa pirmais cipars ir vienāds ar otrā skaitļa pēdējo ciparu;
  • piektā un sestā skaitļa pirmie cipari ir vienādi.

Atrodi visus šos skaitļus!

Hide solution

Atrisinājums

No pirmās īpašības seko, ka jābūt \(p_1=2\),\(p_2=5\) (citādi nevar dabūt sešus dažādus pēdējos ciparus pirmskaitļiem). Vēl atsevišķi jāpamato, ka \(p_2 \neq 3\), jo sestais skaitlis nevar būt \(p_2 + 14 = 17\).

No otrās un ceturtās īpašības seko, ka \(p_3 = 53\), \(p_6 = 67\).

No trešās īpašības seko, ka \(p_4=59\).