Vai pa riņķa līniju var izvietot \(2011\) dažādus naturālus skaitļus tā, ka jebkuriem diviem blakus esošiem skaitļiem lielākā skaitļa attiecība pret mazāko ir pirmskaitlis?
Atbilde: nē, nevar.
Pieņemsim, ka skaitļi pa apli uzrakstīti secībā \(a_{1},\ a_{2},\ \ldots,\ a_{2011}\), pie tam \(a_{1}\) kopējais pirmreizinātāju skaits ir pāra skaitlis. Tā kā blakusesošo skaitļu dalījums ir pirmskaitlis, tad to kopējais pirmreizinātāju skaits atšķiras tieši par \(1\). Tātad skaitļiem \(a_{1},\ a_{3},\ a_{5},\ \ldots,\ a_{2011}\) ir pāra skaits pirmreizinātāju, bet skaitļiem \(a_{2},\ a_{4},\ \ldots,\ a_{2010}\) - nepāra skaits pirmreizinātāju. Tā kā abiem skaitļiem \(a_{1}\) un \(a_{2011}\) pirmreizinātāju skaits ir pāra skaitlis, to dalījums būs vai nu \(1\), vai salikts skaitlis, kas satur pāra skaitu (vismaz divus) pirmreizinātājus.