Dots, ka \(p\) un \(q\) ir divi viens otram sekojoši nepāra pirmskaitļi (piemēram, \(13\) un \(17\)). Pierādīt: skaitli \(p+q\) var sadalīt triju tādu naturālu skaitļu reizinājumā, kas visi lielāki par \(1\) (starp šiem trim skaitļiem var būt arī vienādi).
Apzīmējam \(p=2k+1,\ q=2n+1,\ k,\ n\) - naturāli skaitļi. Tad \(p+q=2(k+n+1)\). Varam pieņemt, ka \(k<n\); tad \(2k+1<k+n+1<2n+1\). Tā kā \(2k+1\) un \(2n+1\) ir divi viens otram sekojoši pirmskaitļi, tad \(k+n+1\) nav pirmskaitlis. Tāpēc \(k+n+1\) sadalās vismaz divos reizinātājos.