(A) katrs no naturāliem skaitļiem \(a\) un \(b\) ir izsakāms kā divu veselu skaitļu kvadrātu summa. Pierādiet, ka arī reizinājums \(a \cdot b\) ir izsakāms šādā veidā.
(B) atrodiet divus tādus polinomus ar veseliem koeficientiem \(f(x)\) un \(g(x)\), ka visiem \(x\) pastāv vienādība
\[(f(x))^{2}+(g(x))^{2}=\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}+2x+2\right)\left(x^{2}-2x+2\right)\]
(A) \(\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(z^{2}+t^{2}\right)=(xz+yt)^{2}+(xt-yz)^{2}\)
(B) izmantojot (A) punkta identitāti, pakāpeniski iegūstam \(\left.\left(x^{2}+1^{2}\right)\left(x^{2}+2^{2}\right)\left((x+1)^{2}+1^{2}\right)\left((x-1)^{2}+1^{2}\right)=\left(\left(x^{2}+2\right)^{2}+(x)^{2}\right)\left(x^{2}-1+1\right)^{2}+(2)^{2}\right)=\left(x^{4}+2x^{2}+2x\right)^{2}+\left(x^{3}-2x^{2}-4\right)^{2}\)