Uz tāfeles pa reizei uzrakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(n\) ieskaitot. Ar vienu gājienu var izvēlēties divus uz tāfeles uzrakstītus skaitļus (apzīmēsim tos ar \(a\) un \(b\)), nodzēst tos un to vietā uzrakstīt \(|a^{2}-b^{2}|\). Pēc \(n-1\) gājiena uz tāfeles paliek viens skaitlis. Vai tas var būt \(0\), ja (A) \(n=8\), (B) \(n=9\)?
(A) jā var:
\[5,\ 4 \rightarrow 9;\ 9,\ 7 \rightarrow 32;\ 6,\ 2 \rightarrow 32;\ 32,\ 32 \rightarrow 0;\ 3,\ 1 \rightarrow 8;\ 8,\ 8 \rightarrow 0;\ 0,\ 0 \rightarrow 0\]
**(B)** nē, nevar. Aplūkosim sekojošu tabulu:  No šejienes redzam, ka nepāra skaitļu daudzums uz tāfeles viena gājiena rezultātā vai nu nemainīsies, vai samazināsies par \(2\). Tā kā sākumā ir \(5\) nepāra skaitļi, tad tie nevar pazust, k.b.j. Variet mēģināt pierādīt patstāvīgi, ka mazākais naturālais skaitlis, kas iegūstams no \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 9\) ir \(3\).