Kastē atrodas \(10\) baltas, \(12\) sarkanas un \(16\) zaļas lodītes. Ar vienu gājienu no kastes var izņemt divas dažādu krāsu lodītes un ielikt kastē vienu trešās krāsas lodīti. Vai var panākt, lai kastē paliek tikai viena lodīte? Vai to var panākt, ja sākotnējie lodīšu daudzumi ir \(10,\ 12\) un \(15\)?
(A) nē, nevar. Ar katru gājienu visu krāsu lodīšu skaita paritāte mainās (no pāra uz nepāra un atpakaļ). Tāpēc nevar būt, ka divi daudzumi ir \(0\) (pāra skaitlis), bet viens - \(1\) (nepāra skaitlis).
(B) jā, var. Ar \(3\) pēc kārtas sekojošiem gājieniem ņemot \(bs,\ bz,\ sz\), visi daudzumi samazinās par \(1\). Izveidojam situāciju \(1b,\ 3s,\ 6z\). Tālāk ar gājieniem \(sz,\ sz,\ bz\) izveidojam situāciju \(2b,\ 2s,\ 3z\). To ar gājieniem \(bs,\ sz,\ bz,\ sz,\ bz,\ bs\) pārveidojam par \(0b,\ 0s,\ 1z\).