Sākums

LV.AMO.2003.5.2

Uz galda atrodas \(7\) pēc ārējā izskata vienādas monētas. Ir zināms, ka \(6\) no tām masas ir vienādas, bet septītajai masa varbūt ir citāda. Kā ar \(2\) svēršanām uz sviras svariem bez atsvariem noskaidrot, vai atšķirīgā monēta ir un, ja tā ir, tad vai tā vieglāka vai smagāka par citām?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Ar pirmo svēršanu salīdzinām \(A\), \(B\) pret \(C\), \(D\). Ja svari nav līdzsvarā, tad pašreiz uz tiem ir atšķirīgā monēta. Ar otro svēršanu salīdzinām \(A,\ B\) pret \(E,\ F\) (\(E,\ F\) ir "īstās"). Ja ir līdzsvars, tad atšķirīgās monētas attiecības ar īstajām noskaidro no 1. svēršanas rezultātiem (atšķirīgā ir viena no \(C,\ D\)). Ja nav līdzsvars, tad atšķirīgā ir viena no \(A,\ B\); gan 1., gan 2. svēršana rāda, vai tā ir smagāka vai vieglāka par īsto.

Ja pirmajā svēršanā ir līdzsvars, tad otrajā svēršanā salīdzinām \(A,\ B,\ C\) (tās visas ir "īstās") ar \(E,\ F,\ G\). Ja atkal ir līdzsvars, tad atšķirīgās monētas nav. Ja nav līdzsvara, tad vajadzīgo uzzinām no otrās svēršanas (atšķirīgā monēta ir \(E,\ F\) vai \(G\)).