Ap apaļu galdu kaut kādā kārtībā apsēžas \(m\) votivapas un \(n\) šillišallas (gan vieni, gan otri ir rūķīši). Kādām \(m\) un \(n\) vērtībām noteikti var atrast rūķīti, kam gan pa labi, gan pa kreisi blakus sēž šillišalla? (Pieņemam, ka \(m+n \geq 3\)).
Ar \(x\) apzīmēsim to rūķīšu skaitu, kam abi kaimiņi ir šillišallas; ar \(y\) - to rūķīšu skaitu, kam abi kaimiņi ir votivapas; ar \(z\) - to rūķīšu skaitu, kam viens kaimiņš ir votivapa, bet otrs šillišalla.
Tā kā katrs rūķītis ir kaimiņš \(2\) citiem, tad \(2x+z=2n\) un \(2y+z=2m\).
Ja rūķīšu ar abiem kaimiņiem šillišallām nebūtu, tad \(x=0\); tad \(z=2n\) un \(y=m-n\). Tā kā \(y \geq 0\), tad \(m \geq n\). Secinām: ja \(m<n\), tad noteikti ir rūķītis, kam abi kaimiņi ir šillišallas.
Ja \(m>n\), tāda rūķīša varbūt nav:
\(v\ v\ š\ š\ v\ v\ š\ š\ v\ v\ \ldots \ š\ š\ v\ v\ \ldots \ v\) vai
\(v\ v\ š\ š\ v\ v\ š\ š\ v\ v\ \ldots \ š\ š\ v\ v\ š\ (v\ v\ v\ \ldots \ v).\)
Ja \(m=n\) un abi ir pāra skaitļi, tāda rūķīša varbūt nav:
\(v\ v\ š\ š\ v\ v\ š\ š\ \ldots \ v\ v\ š\ š.\)
Ja \(m=n\) un abi ir nepāra skaitļi, tāds rūķītis noteikti ir. Nokrāsosim krēslus pamīšus baltus un sarkanus. Varam uzskatīt, ka uz baltajiem krēsliem ir vairāk šillišallu nekā votivapu. Tad eksistē \(2\) "blakus" balti krēsli, uz kuriem sēž šillišallas. Starp tiem sēdošais rūķītis meklētais.