Doti naturāli skaitļi \(x\) un \(y\); \(u\) ir to lielākais kopigais dalītājs, \(v\) ir to mazākais kopīgais dalāmais. Atrisināt vienādojumu sistēmu.
\[\left\{\begin{array}{l} x \cdot y \cdot u \cdot v = 3600 \\ u + v = 32 \\ \end{array}\right.\]
Jebkuriem naturāliem skaitliem \(x\) un \(y\) izpildās īpašība
\[x \cdot y=\operatorname{LKD}(x, y) \cdot \operatorname{MKD}(x, y)\]
Izmantojot šo īpašību, no dotā iegūstam\[\left\{\begin{array}{l} (uv)^2 = 3600 \\ u+v = 32 \\ \end{array}\right. \;\Rightarrow\; \left\{\begin{array}{l} uv = 60 \\ u+v = 32 \\ \end{array}\right.\]
Iegūstam \((u;v) = (2;30)\). Otrs pāris \((u;v) = (30;2)\) neder, jo \(\operatorname{LKD}(x, y)=u \leq \operatorname{MKD}(x, y)=v\). Tātad abi skaiţ̦i \(x\) un \(y\) ir skaitļa \(30\) dalîtāji, un tie abi ir pāra skaitļi. Tātad \(x\) var pieņemt vērtības 2, 6, 10,30. Tām atbilst četri atrisinājumu pāri. *Atbilde:* \({(2,30),(6,10),(10,6),(30,2)}\).