Pierādīt, ka katru naturālu skaitli, kas lielāks par \(17\), var izsacīt kā triju tādu naturālu skaitļu summu, no kuriem katriem diviem lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\).
Pāra skaitlus izsaka šādi:
\[\begin{aligned} & 6k = 2 + 3 + (6k-5) \\ & 6k+2 = 3 + 4 + (6k-5) \\ & 6k+4 = 2 + 3 + (6k-1) \end{aligned}\]
Nepāra skaitlus izsaka šādi:\[\begin{aligned} & 12k+1 = (6k-7) + (6k-1) + 9 \\ & 12k+3 = (6k-1) + (6k+1) + 3 \\ & 12k+5 = (6k-5) + (6k+1) + 9, \\ & 12k+7 = (6k+5) + (6k-1) + 3, \\ & 12k+9 = (6k-1) + (6k+1) + 9, \\ & 12k+11 = (6k+1) + (6k+7) + 3 \end{aligned}\]
Viegli pārbaudīt, ka jebkuru divu skaitļu, kuri ierakstīti summās, lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\).