Pierādiet, ka eksistē bezgalīgi daudz tādu pirmskaitlu \(q\), kuriem eksistē tāds naturāls skaitlis \(n<q\), ka skaitlis \((n-1)!+1\) dalās ar \(q\).
Ņemsim jebkuru saliktu skaitli \(n\) un jebkuru skaitļa \((n-1)!+1\) pirmreizinātāju \(q\). Skaidrs, ka \(q>n-1\) un \(q \neq n\), jo \(n\) nav pirmskaitlis.
No šejienes \(q>n\). Tā kā \(n\) ir jebkurš skaitlis, tad šādu skaitļu \(q\) eksistē bezgalīgi daudz.