Pierādiet, ka mazākais naturālais skaitlis \(N>1\), kurš ir savstarpējais pirmskaitlis ar skaițiem \(1,2, \ldots, n\), ir pirmskaitlis.
Pien̦emsim, ka skaitlim \(N\) eksistē dalītājs \(d\), kurš ir atšķirīgs no \(1\) un \(N\). tad skaitlis \(d\) ir savstarpējs pirmskaitlis ar skaitļiem \(1,2, \ldots, n\) un ir mazāks par \(N\). Tas ir pretrunā ar skaitļa \(N\) izvēli. Tātad \(N\) ir pirmskaitlis.