Pierādīt, ka var atrast \(1000\) pēc kārtas ņemtus naturālus skaitļus starp kuriem nav neviena pirmskaitļa.
Aplūkosim šādus \(1000\) pēc kārtas ņemtus naturālus skaitļus:
\[1001!+2, 1001!+3, 1001!+4, \ldots, 1001!+1001\]
Starp šiem skaitļiem nav pirmskaitļu, jo skaitlis \(1001!+k\) dalās ar \(k\), ja \(k \in [2;1001]\).