Sākums

BBK2012.P1.8

No skaitļa 1985 atņēma tā ciparu summu, no rezultāta – tā ciparu summu, utt.

(A) Pierādiet, ka noteikti kādreiz iegūsim viencipara skaitli. (B) Kāds tas būs?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Atņemot no skaitļa tā ciparu summu iegūstam skaitli, kas dalās ar \(9\). Ja skaitlis nav viencipara, tad tā ciparu summa ir mazāka par pašu skaitli; tātad iegūt nulli var iegūt tikai no viencipara skaitļa, un rezultātā šajā virknē būs viencipara skaitlis, kas dalās ar \(9\) – tātad tas būs skaitlis \(9\).