Pierādiet, ka pirmos \(n\) naturālos skaitlus nevar sadalīt divās grupās tā, lai visu vienas grupas skaitlu reizinājums būtu vienāds ar visu otrās grupas skaitḷu reizinājumu.
No Bertrāna postulāta seko, ka skaitļu grupā no \(1\) līdz \(n\) eksistē pirmskaitlis \(p\), kurš lielāks par \(\frac{n}{2}\). Visi šā pirmskaiṭ̦a daudzkārtņi ir lielāki par \(n\). Tas nozīmē, ka, sadalot pirmos \(n\) naturālos skaitļus divās grupās, vienas grupas skaitļu reizinājums dalīsies ar \(p\), bet otrs nē. Tātad šie reizinājumi nevar būt vienādi.