Atrisināt pirmskaiţ̦os vienādojumu
\[x^{3}-y^{3}=z.\]
No vienādības \((x-y) \cdot\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)=z\) seko, ka \(x-y=1\), jo \(z\) ir pirmskaitlis. Tā kā \(x\) un \(y\) arī ir pirmskaitļi un ir tikai viens pāra pirmskaitlis \(2\), tad \(x=3\) un \(y=2\). Atliek pārbaudīt, ka \(3^{3}-2^{3}=19\) arī ir pirmskaitlis.