Sākums

BBK2012.P1.54

Noteikt, kāds varēja būt mazākais kokosriekstu skaits, ko savāca pieci jūrnieki uz neapdzīvotas salas, ja viṇi dalīja kokosriekstus šādi: pirmais no viņiem, kamēr pārējie gulēja, iedeva vienu riekstu pērtiķim un paņēma sev \(\frac{1}{5}\) no atlikušajiem riekstiem; tālāk tieši tāpat pēc kārtas rīkojās visi pārējie jūrnieki. Pēc tam visi kopā vēl vienu reizi dalīja riekstus: Vienu iedeva pērtiķim, bet pārējos sadalīja savā starpā piecās vienādās daļās.

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Pievienosim sākotnējai riekstu kaudzei \(4\) viltus riekstus. Tad šo kaudzi pirmais jūrnieks var sadalīt \(5\) vienādās daļās. Šo procesu var atkārtot \(6\) reizes. Tātad \(\left(\frac{4}{5}\right)^{6} \cdot a\) ir vesels skaitlis. Mazākā iespējamā \(a\) vērtība ir \(5^{6}\). Tas nozīmē, ka mazākais iespējamais kokosriekstu skaits sākumā bija \(5^{6}-4\).