Sākums

BBK2012.P1.52

Vai iespējams norādīt tādu galīgu skaitu ģeometrisko progresiju, kuru locekļi ir naturāli skaitļi, ka jebkurš naturāls skaitlis piederētu vismaz vienai progresijai?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Nē, tādas ǵeometriskas progresijas neeksistē. Aplūkosim galīgu skaitu ģeometrisko progresiju

\[\left\{a_{1} q_{1}^{k}\right\},\,\left\{a_{2} q_{2}^{k}\right\},\,\ldots,\,\left\{a_{n} q_{n}^{k}\right\},\quad{}k \in \mathbb{N}\]

un n̦emsim visus skaitļu \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}\) pirmreizinātājus. Izvēlēsimies tādu pirmskaitli \(p\), kurš nepieder norādītajai kopai. Skaidrs, ka šis skaitlis nevar piederēt nevienai no dotajām ǵeometriskajām progresijām.