Atrisinājums

Nē, nevar būt. Pien̦emsim pretējo, ka \(\frac{1}{p_{1}}+\frac{1}{p_{2}}+\cdots+\frac{1}{p_{n}}=m\), \(m \in N\). Pareizinot vienādību ar skaitli \(p_{1} p_{2} \ldots p_{n-1}\), iegūsim vienādību

\[\begin{aligned} & p_{2} p_{3} \ldots p_{n-1}+p_{1} p_{3} \ldots p_{n-1}+\cdots+\frac{p_{1} p_{2} \ldots p_{n-1}}{p_{n}}= \\ & p_{1} p_{2} \ldots p_{n-1} m \end{aligned}\]

Redzam, ka skaitlim \(p_{1} p_{2} \ldots p_{n-1}\) jādalās ar \(p_{n}\), taču tas nav iespējams.

Iegūtā pretruna pierāda, ka pien̦ēmums bija nepareizs.