Sākums

BBK2012.P1.4

Pierādīt, ka skaitlis \(\underbrace{111\ldots{}1}_{\mbox{27 vieninieki}}\) dalās ar \(27\).

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Ievērosim, ka izpildās vienādība

\[\underbrace{111\ldots{}1}_{\mbox{27 vieninieki}} = 111 \cdot \underbrace{1001001\ldots{}001}_{\mbox{9 vieninieki}}.\]

No dalāmības pazīmēm ar \(3\) un \(9\) seko, ka pirmais reizinātājs dalās ar \(3\), bet otrais ar \(9\); tātad viss reizinājums dalās ar \(27\).