Dots, ka \(a\) un \(b\) -- naturāli skaitļi un gan \(3a+4b\), gan \(2a+3b\) dalās ar \(7\). Pierādīt, ka gan \(a\), gan \(b\) dalās ar \(7\).
No tā, ka \(3a+4b\) un \(2a+3b\) dalās ar \(7\), seko, ka \(a+b = (3a+4b)-(2a+3b)\) dalās ar \(7\). Līdzīgi iegūstam, ka \(b = (2a+3b) - 2\cdot(a+b)\) dalās ar \(7\).
No vienādības \(2a = (2a+3b)-3b\) seko, ka \(2a\) dalās ar \(7\); tātad arī \(a\) dalās ar \(7\).