Dots, ka \(a\) un \(b\) ir naturāli skaitļi un \(a+b = 210\). Pierādīt, ka \(ab\) nedalās ar \(210\).
Pieņemsim pretējo, ka \(a \cdot b\) dalās ar \(210\). Ievērosim, ka \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\). Ar \(p\) apzīmēsim jebkuru no pirmskaitļiem \(2, 3, 5, 7\). Tad \(a \cdot b\) dalās ar \(p\). Tātad vismaz viens no skaitļiem \(a\), \(b\) dalās ar \(p\). Tā kā \(a + b = 210\) dalās ar \(p\), tad arī otrs skaitlis dalās ar \(p\). Tātad gan \(a\), gan \(b\) dalās ar \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210\), bet tādā gadījumā \(a \geq 210\), \(b \geq 210\) un \(a + b > 210\). Iegūta pretruna.