Pierādiet apgalvojumu: ja skaitlis dalās ar \(99\), tad tā ciparu summa ir ne mazāka kā \(18\).
Apzīmēsim ar \(S_1\) dotā skaitļa ciparu summu, kas atrodas nepāra pozīcijās, un ar \(S_2\) dotā skaitļa ciparu summu, kas atrodas pāra pozīcijās. Tā kā dotais skaitlis dalās ar \(9\), tad \(9 \mid (S_1 + S_2)\); savukārt no tā, ka skaitlis dalās ar \(11\), seko, ka \(11 \mid (S_1 - S_2)\). Ja izpildās vienādība \(S_1 + S_2 = 9\), tad \(S_1 - S_2\) nevar dalīties ar \(11\). Tātad \(S_1 + S_2 \geq 2 \cdot 9 = 18\).