Pierādiet, ka, ja pietiekamā un nepieciešamā dalāmības pazīme ar skaitli \(n\) nav atkarīga no skaitļa ciparu secības, tad \(n\) ir vai nu trīs, vai deviņi.
Pieņemsim, ka aplūkota dalāmības pazīme ar skaitli \(k\). Izvēlēsimies \(n\)-ciparu skaitli \(m\) intervālā \([1230\ldots{}0; 1239\ldots{}9]\), kurš dalās ar \(k\). Tātad \(m=\overline{123a_4\ldots{}a_n}\), un \(k\mid{}m\). Ja dalāmības pazīme nav atkarīga no ciparu secības, tad arī skaitļi \(\overline{3a_4\ldots{}a_n21}\) un \(\overline{3a_4\ldots{}a_n12}\) dalās ar \(k\). Šo skaitļu starpība ir \(9\). Tātad \(k\mid{}9\), un \(k=3\) vai \(k=9\).