Sākums

BBK2012.P1.14

Atrast vislielāko pozitīvo skaitli, ar kuru dalās katrs skaitlis, kas satur visus ciparus (katru tieši vienu reizi).

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Meklējamais skaitlis ir \(9\). Tiešām, ar 9 dalās visi skaitļi, kas satur katru ciparu tieši vienu reizi, jo tā ciparu summa \(45\) dalās ar \(9\). Ja \(k\) ir skaitlis, ar kuru dalās visi “dažādciparu” skaitļi, tad ar \(k\) dalās skaitļi \(9876543210\) un \(9876543201\), tātad ar \(k\) dalās arī šo skaitļu starpība – skaitlis \(9\). Tātad \(k \leq 9\).