Sākums

BBK2012.P1.126

No naturāliem skaitļiem, kas nepārsniedz \(1993\), izvēlieties \(1328\) skaitļus tā, lai starp jebkuriem trim izvēlētajiem būtu vismaz divi, kuru lielākais kopīgais dalītājs pārsniedz vieninieku. Pietiek uzrādīt vienu šādu \(1328\) skaitļu komplektu.

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Izvēlēsimies skaitļus, kas dalās ar \(2\) vai \(3\). Šādu skaitļu ir

\[\left\lfloor \frac{1993}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1993}{3}\right\rfloor - \left\lfloor \frac{1993}{6} \right\rfloor = 1328.\]

Starp jebkuriem trim no tiem būs vai nu divi, kas dalās ar \(2\), vai divi, kas dalās ar \(3\).