Atrast
(A) visu to naturālo skaitļu summu, kas nepārsniedz \(1000\) un dalās ar \(5\);
(B) visu to naturālo skaitļu summu, kas nepārsniedz \(1000\) un dalās
vai nu ar \(3\), vai ar \(5\).
(A) Šādi skaitli veido aritmētisku progresiju ar 200 locekliem, kurā pirmais loceklis ir \(5\) un pēdējais \(-1000\). Tāpēc \(S_{1}=\frac{5+1000}{2} \cdot 200=100500\).
(B) Skaitļi, kas dalās ar \(3\), veido aritmētisku progresiju, kuras summa ir \(S_{2}=166833\). Skaiți, kas dalās ar \(15\), veido aritmētisku progresiju, kuras summa ir \(S_{3}=33165\). Meklējamā summa ir \(S_{1}+S_{2}-S_{3}=234168\).