Kādu lielāko daudzumu naturālu skaitļu, kas nepārsniedz \(360\), var izvēlēties tā, lai neviens no tiem nebūtu pirmskaitlis, bet katru divu izraudzīto skaitļu lielākais kopīgais dalītājs būtu \(1\)?
Skaitlis \(1\) ir savstarpējs pirmskaitlis ar visiem naturāliem skaitļiem. Aplūkosim naturālus skaitļus no \(2\) līdz \(360\). Ja tāds \(n\) nav pirmskaitlis, tad tam jādalās ar kādu pirmskaitli, kas nepārsniedz \(\sqrt{n} \leq \sqrt{360}<\sqrt{361}=19\).
Par \(19\) mazāki ir tikai \(7\) pirmskaitli: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\). Tātad, ja izvēlēsimies (neskaitot \(1\)) vairāk nekā \(7\) šādus skaitlus, tad vismaz diviem no tiem būs kopīgs pirmreizinātājs. Tātad vairāk par \(8\) skaițiem izvēlēties nevar.
Piemērs ar \(8\) skaitļiem ir šāds:
\(1,2^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 11^{2}, 13^{2}, 17^{2}\).