Skaitlis \(2401\) ir izteikts kā \(25\) naturālu skaitļu summa. Kāda ir mazākā iespējamā šo skaitļu MKD vērtība?
Atbilde: \(98\).
Atzīmēsim, ka vismaz viens no dotajiem saskaitāmajiem ir lielāks par \(96\). Pretējā gadījumā summa nepārsniegtu \(25 \cdot 96=2400\).
Pierādīsim, ka MKD nav \(97\). Ja tā būtu, tad visi saskaitāmie būtu vienādi ar \(97\) vai \(1\), jo \(97\) ir pirmskaitlis. Ja starp tiem ir vieninieks, tad summa nepārsniedz \(1+24 \cdot 97<2401\). Ja tie visi ir vienādi ar \(97\), tad summa ir \(25 \cdot 97=2425 \neq 2401\).
Skaiţu komplektu, kuru MKD ir \(98\) izvēlamies šādi: \(24\) reizes skaitlis \(98\) un viens skaitlis \(49\).