Kādu lielāko vērtību var pieņemt skaitļu \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}\) LKD, ja to summa ir \(1001\)?
Apzīmēsim \(\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}\right)\) ar \(d\). Tad
a. \(d \mid \left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{10}\right) = 1001\), b. \(d \mid \min \left\{a_{i}\right\}\), t.i. \(d \leq \frac{1001}{10}\), \(d \leq 100\).
Skaitļa \(1001\) lielākais dalitājs, kas nepārsniedz \(100\) ir \(91\). Piemērs, kad šāda vērtība realizējas, ir sekojošs:
\[a_{1}=a_{2}=\cdots=a_{9}=91, \quad a_{10}=182.\]