Skaitļu virkne \((a_i)\) tiek definēta šādi:
\[a_1=19,\;a_2=90,\;a_{n+2}=a_n+a_{n+1},\;\mbox{ja}\;n=1,2,3,\ldots.\]
Atrast skaitļu \(a_{1989}\) un \(a_{1990}\) lielāko kopīgo dalītāju.Atzīmēsim lielākā kopīgā dalītāja pamatīpašību:
\[(a, b)=(a, b+ka),\]
kur \(k\) - patvaļīgs vesels skaitlis. Tātad\[\begin{aligned} & \left(a_{1989}, a_{1990}\right) = \left(a_{1999}, a_{1990}-a_{1989}\right) = \left(a_{1989}, a_{1988}\right) = \left(a_{1989}-a_{1988}, a_{1988}\right)= \\ & \left(a_{1987}, a_{1988}\right)=\cdots=\left(a_{1}, a_{2}\right)=(19,90)=1. \end{aligned}\]