Doti naturāli skaitļi \(a\) un \(b\). Pierādiet, ka no skaitļiem \(a, 2a, 3a, \ldots, ba\) tieši \((a,b)\) dalās ar \(b\).
Apzīmēsim \((a, b)=d\). Tad \(a=rd\), \(b=s d\), \((r, s)=1\). Skaitļus \(a, 2a, \ldots, ba\) dalot ar \(b\), iegūstam skaitļus \(\frac{r}{s}, \frac{2r}{s}, \ldots, \frac{(ds)r}{s}\). Skaitlis \(\frac{kr}{s}\) ir vesels tad un tikai tad, ja \(k\) dalās ar \(s\). Starp pirmajiem \(s\) skaitļiem šādu skaitļu ir tieši \(d\). Apgalvojums pierādīts.