LV.AMO.2013.10.3 lv
Par \(n\)-heksu sauksim plaknes figūru, kas izveidota no \(n\) regulāriem sešstūriem tā, ka katram sešstūrim ir kopīga mala ar vismaz vienu citu sešstūri.
Kādam mazākajam \(n(n \geq 2)\) eksistē tāds \(n\)-hekss, ar kuriem nevar pārklāt 5.zīm. attēloto figūru (tā sastāv no regulāriem sešstūriem ar caurumu centrā)?
40.AMO, 10.klases 3.uzdevums
- 00:30 Uzdevuma saprašana: Ko nozīmē uzdevuma izvirzītais mērķis - atrast mazāko n, kuram eksistē... (Jāatrod konstrukcija ar n-heksu, ar kuru nevar aizpildīt, un arī jāpamato, ka ar visiem mazākiem heksiem var aizpildīt.)
- 01:40 Risinājums: Visu iespējamo heksu pārskats. Metode: Gadījumu pārlase
- 03:33 Risinājums: Kopīgais sešstūrīšu skaits ir 36; tādēļ 5-heksos sadalīt nevar. Metode: Skaitļu dalāmība.
- 04:11 Risinājums: Sešstūrveida figūras (ar caurumu) sadalīšana 3 kongruentos gabalos. Metode: Simetrijas izmantošana.
- 06:46 Risinājums: Piemērs, kādēļ ar 4-heksu nevar Metode: Konstrukcija.