Ar \(\lfloor x \rfloor\) apzīmē lielāko veselo skaitli, kas nepārsniedz \(x\). Pierādīt: ja \(p\) un \(q\) – naturāli skaitļi, kuru lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\), tad
\[\left\lfloor \frac{p}{q} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2p}{q} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{3p}{q} \right\rfloor + \ldots + \left\lfloor \frac{(q-1)p}{q} \right\rfloor =\]
\[=\left\lfloor \frac{q}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2q}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{3q}{p} \right\rfloor + \ldots + \left\lfloor \frac{(p-1)q}{p} \right\rfloor.\]