Dažādu ar pirmskaitļiem saistītu apgalvojumu izmantošana skaitļu teorijas uzdevumos.
Kādam mazākajam naturālajamam \(n\) visas daļas \(\frac{5}{n+7}, \frac{6}{n+8}, \frac{7}{n+9}, \ldots, \frac{35}{n+37}, \frac{36}{n+38}\) ir nesaīsināmas?
Kādam mazākajam naturālajamam \(n\) visas daļas \(\frac{5}{n+7}, \frac{6}{n+8}, \frac{7}{n+9}, \ldots, \frac{35}{n+37}, \frac{36}{n+38}\) ir nesaīsināmas?
Kādu lielāko daudzumu dažādu ciparu var izrakstīt pa apli tā, lai katri divi blakus uzrakstīti cipari, lasot tos vienalga kādā virzienā, veidotu pirmskaitļa pierakstu?
Kādu lielāko daudzumu dažādu ciparu var izrakstīt pa apli tā, lai katri divi blakus uzrakstīti cipari, lasot tos vienalga kādā virzienā, veidotu pirmskaitļa pierakstu?
Tabula sastāv no \(3 \times 3\) rūtiņām. Rūtiņās ierakstīti naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(9\) (katrā rūtiņā cits skaitlis). Skaitļu summas rindās un kolonnās visas ir dažādas.
Kāds lielākais daudzums šo summu var būt pirmskaitļi?
Tabula sastāv no \(3 \times 3\) rūtiņām. Rūtiņās ierakstīti naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(9\) (katrā rūtiņā cits skaitlis). Skaitļu summas rindās un kolonnās visas ir dažādas.
Kāds lielākais daudzums šo summu var būt pirmskaitļi?
Uz tāfeles uzrakstīti pieci dažādi pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(100\). Par tiem zināms, ka
Atrodi visus šos skaitļus!
Uz tāfeles uzrakstīti pieci dažādi pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(100\). Par tiem zināms, ka
Atrodi visus šos skaitļus!
Uz tāfeles augošā secībā uzrakstīti seši dažādi pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(100\). Par tiem zināms, ka
Atrodi visus šos skaitļus!
Uz tāfeles augošā secībā uzrakstīti seši dažādi pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(100\). Par tiem zināms, ka
Atrodi visus šos skaitļus!
Kādu mazāko daudzumu no skaitļiem \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 14;\ 15\) var izsvītrot, lai katru divu atlikušo summa būtu salikts skaitlis?
Kādu mazāko daudzumu no skaitļiem \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 14;\ 15\) var izsvītrot, lai katru divu atlikušo summa būtu salikts skaitlis?
Tabulā, kuras izmēri ir \(3 \times 3\) rūtiņas, katrā rūtiņā ierakstīts viens naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\), visi ierakstītie skaitļi ir dažādi. Katrām divām rūtiņām ar kopīgu malu aprēķina tajos ierakstīto skaitļu summu. Vai iespējams, ka visas iegūtās summas ir pirmskaitļi?
Tabulā, kuras izmēri ir \(3 \times 3\) rūtiņas, katrā rūtiņā ierakstīts viens naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\), visi ierakstītie skaitļi ir dažādi. Katrām divām rūtiņām ar kopīgu malu aprēķina tajos ierakstīto skaitļu summu. Vai iespējams, ka visas iegūtās summas ir pirmskaitļi?
Atrast vienu naturālu skaitli, kas lielāks nekā \(2015\) un ko nevar izteikt kā naturāla skaitļa kvadrāta un pirmskaitļa summu.
Atrast vienu naturālu skaitli, kas lielāks nekā \(2015\) un ko nevar izteikt kā naturāla skaitļa kvadrāta un pirmskaitļa summu.
Kādu mazāko daudzumu no skaitļiem \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 14;\ 15\) var izsvītrot, lai atlikušos varētu sadalīt divās grupās ar īpašību: vienas grupas visu skaitļu reizinājums vienāds ar otras grupas visu skaitļu reizinājumu?
Kādu mazāko daudzumu no skaitļiem \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 14;\ 15\) var izsvītrot, lai atlikušos varētu sadalīt divās grupās ar īpašību: vienas grupas visu skaitļu reizinājums vienāds ar otras grupas visu skaitļu reizinājumu?
Andris iedomājās patvaļīgu naturālu skaitli \(n\). Juris ar vienu gājienu var pateikt Andrim piecus dažādus naturālus skaitļus \(x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4},\ x_{5}\), un Andris pateiks Jurim vienu no skaitļiem \(nx_{1},\ nx_{2},\ nx_{3},\ nx_{4},\ nx_{5}\) (bet nepaskaidros, kura reizinājuma vērtību viņš saka).
Ar kādu mazāko jautājumu skaitu Juris var noteikti noskaidrot \(n\)?
Andris iedomājās patvaļīgu naturālu skaitli \(n\). Juris ar vienu gājienu var pateikt Andrim piecus dažādus naturālus skaitļus \(x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4},\ x_{5}\), un Andris pateiks Jurim vienu no skaitļiem \(nx_{1},\ nx_{2},\ nx_{3},\ nx_{4},\ nx_{5}\) (bet nepaskaidros, kura reizinājuma vērtību viņš saka).
Ar kādu mazāko jautājumu skaitu Juris var noteikti noskaidrot \(n\)?
Kuru no skaitļiem \(102^{2} \cdot 103^{2} \cdot \ldots \cdot 199^{2}\) un \(\left(102^{2}-1\right)\left(103^{2}-1\right) \ldots\left(199^{2}-1\right)\) sadalot pirmskaitļu reizinājumā, iegūst vairāk dažādu pirmskaitļu? Par cik vairāk?
(Paskaidrojums: \(24=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\) satur divus dažādus pirmskaitļus- \(2\) un \(3\).)
Kuru no skaitļiem \(102^{2} \cdot 103^{2} \cdot \ldots \cdot 199^{2}\) un \(\left(102^{2}-1\right)\left(103^{2}-1\right) \ldots\left(199^{2}-1\right)\) sadalot pirmskaitļu reizinājumā, iegūst vairāk dažādu pirmskaitļu? Par cik vairāk?
(Paskaidrojums: \(24=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\) satur divus dažādus pirmskaitļus- \(2\) un \(3\).)
Vai naturāla skaitļa ciparu reizinājums var būt skaitlis \(\overline{aabbcc}\)? (Pieraksts \(\overline{kmn}\) nozīmē, ka skaitlī ir \(k\) simti, \(m\) desmiti un \(n\) vieni.)
Vai naturāla skaitļa ciparu reizinājums var būt skaitlis \(\overline{aabbcc}\)? (Pieraksts \(\overline{kmn}\) nozīmē, ka skaitlī ir \(k\) simti, \(m\) desmiti un \(n\) vieni.)