Aritmētiskas darbības (saskaitīšana, atņemšana, kāpināšana) ar kongruenču klasēm jeb atlikumiem pēc moduļa.
Doti divi skaitļi. Zināms, ka viens no tiem ir tieši septiņas reizes lielāks nekā otrs un katram no tiem ir vismaz divi cipari. Vai var gadīties, ka abu skaitļu pierakstā izmantoti tikai cipari (A) \(3\); \(4\); \(6\) un \(7\); (B) \(1\); \(2\) un \(3\)?
Doti divi skaitļi. Zināms, ka viens no tiem ir tieši septiņas reizes lielāks nekā otrs un katram no tiem ir vismaz divi cipari. Vai var gadīties, ka abu skaitļu pierakstā izmantoti tikai cipari (A) \(3\); \(4\); \(6\) un \(7\); (B) \(1\); \(2\) un \(3\)?
Triju veselu pozitīvu skaitļu summa ir \(407\). Ar kādu lielāko daudzumu nuļļu var beigties šo skaitļu reizinājums?
Tabula sastāv no \(3 \times 3\) rūtiņām. Rūtiņās ierakstīti naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(9\) (katrā rūtiņā cits skaitlis). Skaitļu summas rindās un kolonnās visas ir dažādas.
Kāds lielākais daudzums šo summu var būt pirmskaitļi?
Tabula sastāv no \(3 \times 3\) rūtiņām. Rūtiņās ierakstīti naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(9\) (katrā rūtiņā cits skaitlis). Skaitļu summas rindās un kolonnās visas ir dažādas.
Kāds lielākais daudzums šo summu var būt pirmskaitļi?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), kuriem izpildās vienādība
\[ab(3a+5b)=1234567\]
?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), kuriem izpildās vienādība
\[ab(3a+5b)=1234567\]
?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), kuriem izpildās vienādība
\[a \cdot(3a+5b) \cdot 7b=7654321\]
?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), kuriem izpildās vienādība
\[a \cdot(3a+5b) \cdot 7b=7654321\]
?
Naturālu skaitli \(n\) sauc par īpašu, ja tas ir vienāds ar četru savu dažādu dalītāju summu.
(A) atrodiet kaut vienu īpašu skaitli,
(B) pierādiet, ka īpašu skaitļu ir bezgalīgi daudz,
(C) pierādiet, ka visi īpaši skaitļi ir pāra.
Naturālu skaitli \(n\) sauc par īpašu, ja tas ir vienāds ar četru savu dažādu dalītāju summu.
(A) atrodiet kaut vienu īpašu skaitli,
(B) pierādiet, ka īpašu skaitļu ir bezgalīgi daudz,
(C) pierādiet, ka visi īpaši skaitļi ir pāra.
Tabulā, kuras izmēri ir \(3 \times 3\) rūtiņas, katrā rūtiņā ierakstīts viens naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\), visi ierakstītie skaitļi ir dažādi. Katrām divām rūtiņām ar kopīgu malu aprēķina tajos ierakstīto skaitļu summu. Vai iespējams, ka visas iegūtās summas ir pirmskaitļi?
Tabulā, kuras izmēri ir \(3 \times 3\) rūtiņas, katrā rūtiņā ierakstīts viens naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\), visi ierakstītie skaitļi ir dažādi. Katrām divām rūtiņām ar kopīgu malu aprēķina tajos ierakstīto skaitļu summu. Vai iespējams, ka visas iegūtās summas ir pirmskaitļi?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), ka \(ab(a+43b)=434343\) ?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), ka \(ab(a+43b)=434343\) ?
Atrodi vienu skaitli, kuram ir tieši \(12\) veseli pozitīvi dalītāji.
Kvadrātvienādojuma \(x^{2}-507x+a=0\) saknes ir \(p^{2}\) un \(q\), kur \(p\) un \(q\) ir pirmskaitļi. Aprēķini \(a\) skaitlisko vērtību.
Uz tāfeles uzrakstītas deviņas zvaigznītes * * * * *. Jānis ieraksta kādas zvaigznītes vietā jebkuru ciparu no \(1\) līdz \(9\). Pēc tam Pēteris jebkuru divu citu zvaigznīšu vietā ieraksta divus ciparus (tie var arī atkārtoties). Pēc tam vēl divas reizes viņi atkārto šo darbību. Pēteris uzvar, ja iegūtais deviņciparu skaitlis dalās ar \(37\). Vai Pēteris vienmēr var uzvarēt?
Pierādi: ja \(p\) un \(14p^{2}+1\) ir pirmskaitļi, tad \(14p^{2}-1\) ir naturāla skaitļa kubs.
Doti septiņi dažādi naturāli skaitļi; katriem diviem no dotajiem skaitļiem aprēķināja to summu. Kāds lielākais skaits no šīm summām var būt pirmskaitļi?
Doti septiņi dažādi naturāli skaitļi; katriem diviem no dotajiem skaitļiem aprēķināja to summu. Kāds lielākais skaits no šīm summām var būt pirmskaitļi?
Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(x, y\) un \(z\), ka \(x^{3}-2016xyz=120\) ?
Pierādīt, ja \(x\) - naturāls skaitlis, tad \(x^{8}-x^{2}\) dalās ar \(252\).
Vai eksistē tāds vesels skaitlis \(x\), ka visi skaitļi
(A) \(x,\ x+23,\ x+45,\ x+121\);
(B) \(x,\ x+23,\ x+46,\ x+121\)
ir veselu skaitļu pakāpes ar naturālu kāpinātāju, kas lielāks nekā \(1\) (kāpinātāji var būt dažādi)?
Vai eksistē tāds vesels skaitlis \(x\), ka visi skaitļi
(A) \(x,\ x+23,\ x+45,\ x+121\);
(B) \(x,\ x+23,\ x+46,\ x+121\)
ir veselu skaitļu pakāpes ar naturālu kāpinātāju, kas lielāks nekā \(1\) (kāpinātāji var būt dažādi)?
Pierādīt, ka no jebkuriem trim naturālu skaitļu kvadrātiem var izvēlēties divus tā, ka to summa vai starpība dalās ar \(5\).
Dota Fibonači skaitļu virkne \(x_{1}=x_{2}=1, x_{i+2}=x_{i}+x_{i+1}\).
Pierādīt, ka šajā virknē ir bezgalīgi daudz skaitļu, kas nav naturāla skaitļa kvadrāti.
Pierādīt, ka katram naturālam \(n\) izteiksme \(3n^{5}+5n^{4}-8n\) dalās ar \(10\).
Pierādīt, ka katram naturālam \(n\) izteiksme \(3n^{5}+5n^{4}-8n\) dalās ar \(10\).
Dots pirmskaitlis, kas satur vismaz \(4\) dažādus ciparus. Pierādīt, ka tā ciparus var pārkārtot citā secībā tā, lai jauniegūtais skaitlis nebūtu pirmskaitlis!
Pierādīt, ka visus naturālos skaitļus, kas lielāki nekā \(100\), var izteikt kā pirmskaitļa un salikta skaitļa summu!
Pierādīt, ka visus naturālos skaitļus, kas lielāki nekā \(100\), var izteikt kā pirmskaitļa un salikta skaitļa summu!