LV.AMO.2012.9.3  

i

Tēmas: NumTheory

Kvadrātvienādojuma \(x^{2}-507x+a=0\) saknes ir \(p^{2}\) un \(q\), kur \(p\) un \(q\) ir pirmskaitļi. Aprēķini \(a\) skaitlisko vērtību.

Atrisinājums

39.AMO, 9.klases 3.uzdevums 00:16 Risinājums: Kvadrāttrinoma dalīšana reizinātājos. Metode: kvadrāttrinomu īpašības. 00:57 Risinājums: Alternatīva metode - Vjeta teorēma. Metode: Kvadrāttrinomu īpašības. 01:21 Risinājums: Veselu skaitļu vienādojums pret p un q. Metode: Gadījumu pārlase. 02:30 Risinājums: Skaitlis, kas nedalās ne ar vienu pirmskaitli, kas nepārsniedz skaitļa kvadrātsakni, tad skaitlis ir pirmskaitlis. Metode: Pirmskaitļu īpašības. 03:39 Risinājums: Citi gadījumi - ja ņemam nepāra pirmskaitli p. Metode: Pāru un nepāru skaitļi. 04:17 Risinājums: Iegūstam a vērtību, ja zināmas saknes p^2 un q.